NOCION DE CONJUNTOS

CONJUNTOS

1. NOCIÓN DE CONJUNTOS

1.1. ¿QUE ES UN CONJUNTO?

Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros.

1.2. NOTACIÓN DE UN CONJUNTO

Notación conjunto es una manera de decir cuál está en un conjunto. El conjunto se nombra generalmente con una mayúscula como esto:

A = {definición del conjunto}

La definición del conjunto está dentro de las llaves: { }. Hay dos estilos de la definición del conjunto que pueden estar en llaves.

Lista: Si un conjunto tiene apenas algunos elementos, el conjunto puede ser definido enumerando todos los elementos:

B = {libro, lápiz, borrador}

En esta definición, el conjunto B tiene tres elementos: libro, lápiz, y borrador

Regla: Un conjunto se puede definir por una regla. Mientras que esta regla puede simplemente ser una oración por ejemplo {El conjunto de toda la roca en mi jardín.}, los símbolos de la matemáticas se utilizan típicamente:

C = { x | x ∈ ℕ, x < 20 }

Conjunto C contiene todos los números naturales menos de 20.

1.3. CARDINALIDAD

La cardinalidad de un conjunto se representa con el símbolo # y corresponde al número de elementos que tiene el conjunto.

Ejemplos:

W = { $, %, &, /, ª }

El conjunto W está integrado por 5 elementos, por lo tanto, su cardinalidad es 5 ( # = 5 )

Q =

El conjunto Q está formado por 3 elementos

# Q = 3

K =

El conjunto K tiene un elemento

# K= 1

1.4. REPRESENTACION GRAFICA DE UN CONJUNTO

Diagrama de Venn y entre llaves.

Es habitual representar los conjuntos en forma gráfica mediante los Diagramas de Venn.

En estos diagramas el conjunto se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su interior se colocan los elementos del conjunto. Cada porción del plano limitada se nombra con una letra mayúscula.

El conjunto A está formado por los elementos 1, 2, 3.

El conjunto B está formado por los elementos a, b, c, d.

Existe, además, otra forma de representarlos que es entre llaves.

En estos ejemplos se escribe:

A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c, d}

Otro ejemplo:

Por diagrama	Entre llaves
	S = {a, e, i, o, u} Se escribe una coma para separar los elementos.

1.5. RELACIÓN DE PERTENENCIA

La relación de pertenencia se presenta entre un elemento y un conjunto. Cuando un elemento cumple con la característica de un conjunto se dice que pertenece al
conjunto. El símbolo que indica pertenecía se escribe ∈.
Si un elemento no pertenece al conjunto se escribe el símbolo ∉.
En la relación de pertenencia, si “a” es un elemento del conjunto A, se denota: a ∈ A, y se lee: el elemento “a” pertenece al conjunto A.

La relación de pertenencia se da solo entre elemento y conjunto.
En caso contrario se dice que no pertenece (∉).

Ejemplo:

A = {2, 4, 6}

Observamos que:

2 pertenece a (2∈A)

7 no pertenece a A (7∉A)

Otro ejemplo:

ACTIVIDAD 1
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